PERSAMAAN LINEAR

PERSAMAAN LINEAR

A. Persamaan Linier dua Variabel

1. Pengertian

Persamaan linier dua variabel adalah suatu persamaan yang memiliki dua variabel  tunggal dan memiliki pangkat satu.

Contoh

3a + 2b = 54
5x + 6y = 20
2p – 3q + 6

Bentuk persamaan umumnya adalah :

ax + bx = c

x dan y merupakan variabel
a, b, dan c adalah konstanta

2. Cara Pengerjaan dan contoh Persamaan Linier

Cara pengerjaan untuk persamaan linier adalah dengan cara mencari  peubah x dan y sehingga persamaan menjadai kalimat yang benar. Sedangkan untuk himpunan persamaan linier bisa berupa :Titik atau pasangan bilangan dan garis lurus.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian untuk persamaan berikut 2x + 4 y = 12

Jawab

2x + 4y = 12
2x = 12
x = 6
4y = 12
y = 3

jadi himpunan penyelesaian akan memotong sumbu x di (6,0) dan sumbu y di (0,3)

Persamaan liniernya dalam grafik adalah

B. Sistem Persamaan Linier  dua Variabel

1. Pengertian

Sistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan- persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel-vaiabel  yang sama.
Bentuk umum dari sistem persamaan linier adalah :

a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0

catatan

Mempunyai satu pasang anggota himpunan penyelesaian
Kedua garis berpotongan

Tidak memiliki himpunan penyelesaian
Kedua garis saling berhimpit

Memiliki banyak pasangan himpunan penyelesaian
Kedua garis saling berhimpit.

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dua Variabel

a. Eliminasi

Eliminasi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menghilangkan salah satu unsur atau variabel sehingga variabelnya menjadi satu variabel.

Contoh

Tentukan nilai dari persamaan berikut 2x + 4y = 10 dan x – 2y = 5

Jawab

b. Subtitusi

Subtitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menganti salah satu variabel ke persamaan lain.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linier dengan cara subtitusi.

3x + y = 6 dan 4x – 2y = 10

jawab

y = 6 – 3x

ganti nilai y dengan persamaan 6 -3x pada 4x – 2y = 10

4x – 2 (6 – 3x) = 10
4x – (12 – 6x) =10
10x = 22
x = 2,2

nilai x disubtitusikan ke y = 6 – 3x

y = 6 – 3. 2.2
y= 6 – 6,6
y = -0,4

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,2 , -0,4}

c. Grafik

Penyelesaian dengan metode grafik adalah dengan cara mencari titik potong koordinat sumbu x dan sumbu y.

Contoh

Tentukan persamaan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier x + y = 4 dan 3x + y = 6

Jawab

Gunakan pemisalan

Jika x = 0 maka y = 4, jika y = 0 maka x = 4
Jika x = 0 maka y = 6, jika y = 0 maka x =2
(x,y) = (0,4) dan (4,0)
(x,y) = (0,6) dan (2,0)